ששון נולד ב1921 בהראת שבאפגניסטאן למשפחה בת 17 אחים ואחיות לאביו יעקב ולאמו לאה. המשפחה עלתה ארצה ב1929 לאחר תלאות דרך רבות והתיישבה בירושלים. ששון למד מספר שנים בתלמוד תורה, ובגיל תשע לקחו אביו לחנות הפחחות ואמר לו כך: "הנך ילד גדול, צא לעבודה", והשאירו לעבוד לבד בחנות שבשכונת הבוכרים. ששון תיקן והלחים כל היום וכשהיו אנשים באים ושואלים: "איפה בעל הבית?" הרגיש לא נוח להגיד שהוא בעל הבית ולכן אמר תמיד "בעל הבית תיכף יבוא".

ששים שנה עבד ששון בחנות שהיוותה את מרכז חייו. החנות הייתה ממוקמת במרכז השכונה, במפגש רחוב יואל עם רחוב בצלאל אשכנזי. החנויות הסמוכות היו של אנשים אשר שמם בלבד מעלה זיכרונות אצל כל אחד מתושבי השכונה: אבו יוסף השרברב, ניסן הסנדלר, לוי חסיד מוכר הסידקית, המאפייה של סָרָחִי, שמעון קצב הירקן, סחלב מוכר הממתקים ואריה אבולוף בעל המכולת.

בהיותו בצומת השכונה, היו עוברי אורח מתיישבים בכיסא ליד השולחן עליו עבד, נחים, שותקים או מדברים, וממשיכים בדרכם. פעמים רבות, כאשר תיקן את הכלי שהובא אליו - במיוחד הפרימוסים שהיו מתקלקלים תדיר - ושאלו אותו "כמה צריך לשלם?" היה עונה "לא צריך". וכשנשאל מדוע לא לקח כסף, אמר "עזוב, זאת משפחה מסכנה...".

"אשרי תמימי דרך" זה הפסוק המתאים לאבי, אומר זאב בנו, גם מאושר היה וגם תמים, ופעמים רבות גם שילם את המחיר על כך.

בפסח, כאשר היו אנשי השכונה מנקים את בתיהם וזורקים גרוטאות שונות, היה ששון קונה את גרוטאות הברזל. לאחר מכן היה מגיע הסוחר הכורדי שקנה את הברזלים לפי משקל. ששון היה שוקל כל שק בנפרד על גבי מאזניים, וכשהציע לו הסוחר שישקול שק אחד בלבד ושאר השקים יהיו בערך על פי משקל שק זה, סירב בתוקף, כדי שחלילה לא יהיה גזל. "וכך ארכה מלאכת השקילה שבוע ימים" אומר זאב. כאדם דתי, היה מקפיד על מצוות התורה גם כערך פנימי, במיוחד על מצוות בין אדם לחברו. 

בשנות החמישים, שהיו שנות הצנע של המדינה, היה המצב הכלכלי קשה. ששון צריך היה להופיע בפני ועדה ממשלתית שקבעה פיצויים לאנשי המחתרות שנפגעו. למרות הצנע קנה חליפה והופיעה בפני הועדה לבוש בחליפה ועט בכיסו "כדי שלא יחשבו שבאתי לעורר רחמים" אמר.

הפעילות בלח"י

בשנת 1941 נשא לאישה את מרים לבית רבי, אף היא ילידת אפגניסטאן. את אהבת המולדת ינקו שניהם מחלב אמם עוד באפגניסטאן והיו ציונים שהזדהו בצורה מוחלטת עם המדינה ומטרותיה.

בשנת 1946 גייס איש הלח"י מוטקה סטריזובר את ששון לתנועת המרי לח"י. כינויו בלח"י היה "שלמה". לאחר זמן קצר הצטרפה גם רעייתו מרים אלון (לבית רבי) ללח"י וכינויה במחתרת היה "הגברת". לימים התחתנה ברכה, אחותה של מרים, עם מוטקה סטריזובר. ברכה עצמה הייתה באצ"ל.

ביתו של ששון בשכונת בית ישראל הישנה בירושלים, ליד המכולת של טוּביֶיה, שימש סליק, וגם בית דפוס להכנת והפצת חומר תעמולה. הנערים שעסקו בכך היו מקבלים בביתו של ששון את הדבק ויוצאים לפעולות ההדבקה, שבירושלים היו כרוכות בסיכון רב. החיפושים התכופים של המשטרה הבריטית בביתם לא העלו דבר כיוון שמרים גילתה תמיד תושייה כיצד להסתיר את הנשק או את הדבק. זאב בנו מספר שפעם כשצריך היה להעביר נשק מאיזור לאיזור בתוך ירושלים, שמה האם את הנשק בסל תפוחים ונתנה לילדה בן החמש לקחת את הסל ולהעבירו מעבר לגדר. הילד שלא ידע דבר חילק תפוחים לבריטים וכך עבר את האיזור הסטרילי למקום שנתבקש. לימים כששאלו את ששון ומרים על כך שכל המשפחה חייתה בסיכון רב עקב הפעילות בלח"י, ענו שעשו את כל מעשיהם ללא שום היסוס, המדינה הייתה הערך החשוב ביותר עבורם באותה תקופה. באותם ימים אם תפסו הבריטים אנשים עם נשק היו תולים אותם. מאיר ברזני נתלה בגלל רימון אחד שתפסו אצלו. הבריטים הפליאו מכותיהם באנשים מהם קיוו לקבל מידע ואבו יוסף השרברב שהיה גם הוא בלח"י טעם את נחת זרועם לא אחת.

זאב בנו של ששון מספר שהוא מכיר את כל שירי המחתרות מאימו שהייתה שרה אותם כל הזמן. אחותו של מאיר נקר (עולה הגרדום) הייתה באה לאימו לשמוע את שירי המחתרות בזמן שאחיה ישב במעצר וחיכה למשפטו.

לאחר רצח הרוזן ברנדוט, עצרה ההגנה את ששון והוא נכלא בתל ליטוינסקי יחד עם עוד חמישה חברי לח"י. במשך חודשים ארוכים לא ידעה משפחתו היכן הוא נמצא. "כשאבי חזר מהמעצר, הוא חזר אדם שבור", מספר זאב. ששון השתתף בקרבות כשהלח"י פעל כיחידה צבאית בירושלים נגד הערבים.

כל חייו היה ששון איש עמל שעבד למחייתו כפחח בחנותו בשכונת הבוכרים, חנות שהייתה מקום מפגש לאנשי לח"י בתקופת המחתרת וגם לאחר מכן. ששון עזר רבות לחבריו שלא על מנת לקבל תמורה. ששון נפטר בב' באייר תש"ן (27.4.1990). לזוג אלון נולדו שמונה ילדים והם גידלו משפחה לתפארת וחינכום להיות אנשים הגונים, ישרים וטובים, אך מעל הכול הקנו להם את אהבת המולדת ואהבת האדם.

על עניין אהבת האדם של ששון אלון, הפחח משכונת הבוכרים, להלן דבריו של הרב נעים אשר ספד לו במהלך ה"שבעה":

"פעם הגעתי אליו ביום ששי בשעה מאוחרת כדי לתקן סיר. ששון כבר נעל את חנותו על כל מנעוליה ובריחיה. היה זה תהליך מייגע לפתוח או לסגור את החנות. אמר ששון לרב שלצערו החנות כבר נעולה, ואז הבחין שהרב נצטער. שאל אותו: הסיר שהבאת לתיקון, האם הוא לכבוד שבת? אמר לו הרב: כן. פתח ששון את החנות, הדליק את הפרימוס, הלחים, תיקן ולבסוף לא רצה לקבל תשלום. לאחר שהפציר בו הרב, אמר: אם כך ספר לי סיפור. הסכים הרב וכך סיפר לו באותה שעה דוחקת של יום ששי אחה"צ:

בערב שבת אחת הגיע יהודי לא מוכר לבית הכנסת . בגדיו היו מלוכלכים ולא נאותים לקבל את פני השבת. שאל אותו הרב: הכיצד? כך אתה מגיע למקום קדוש לקבל את פני שבת המלכה? שתק אותו יהודי ולא ענה. באותו הלילה חלם הרב חלום שהוא עצמו נמצא בפני כסא הכבוד ויש לו מסמר בנעלו, ומפאת הכאב אין הוא יכול לעמוד או לזוז ממקומו ולתת את הכבוד הראוי למלך מלכי המלכים.

ולא ידע הרב את נפשו. כשהתעורר הבין את גודל העלבון והכאב של אותו יהודי בבית הכנסת.

וסיים הרב את דבריו בפסוק: " אשרי תמימי דרך..."

את המידע העביר למערכת זאב אלון, בנו של ששון, המכהן היום כמנהל חברה ונוער במחוז ירושלים, משרד החינוך. כמו כן הושלמו פרטים מתוך הספר "לח"י, אנשים, סיפור חייהם של 80 לוחמים ולוחמות", הוצאת 'יאיר' תל-אביב, תשס"ב, 2002.